أسطورة كرة القدم

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةوقوعها.فيامتحانالبكالوريا،تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالأساسيةالتييجبعلىالطالبإتقانها.تهدفهذهالمقالةإلىتقديمشرحمبسطومفصللأساسياتالاحتمالاتمعأمثلةتطبيقيةمننماذجالبكالوريا.

المفاهيمالأساسيةفيالاحتمالات

1. التجربةالعشوائية:هيأيتجربةيمكنتكرارهاعدةمراتبنفسالشروط،مععدمالقدرةعلىتوقعنتيجتهامسبقاً(مثلرميحجرالنرد).

   

2. الفضاءالعيني(Ω):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.مثلاًعندرميحجرنرد:Ω={ 1,شرحالاحتمالاتبكالوريادليلشامللفهمأساسياتالاحتمالاتفيالرياضيات2,3,4,5,6}.

   

3. الحادثة(الحدث):هيمجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثلاًالحادثة"ظهورعددزوجي"هي{ 2,4,6}.

   

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحادثةAبالعلاقة:P(A)=عددالحالاتالمفضلةلـA/عددالحالاتالممكنة

مثال:مااحتمالظهورعددأكبرمن4عندرميحجرنرد؟الحل:الحالاتالمفضلة:5،6→2حالاتالحالاتالممكنة:6إذن:P=2/6=1/3

أنواعالاحتمالاتفيالبكالوريا

1. الاحتمالالشرطي:احتمالوقوعحادثةAبشرطوقوعحادثةB،ويحسببالعلاقة:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)

2. الاستقلال:الحادثتانAوBمستقلتانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)

3. قانونالاحتمالالكلي:إذاكانتB1,B2,...,Bnتشكلتجزئةللفضاءالعيني،فإن:P(A)=ΣP(A|Bi)×P(Bi)

تطبيقاتعمليةمنامتحاناتالبكالوريا

مسألةنموذجية:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء.نسحبكرتينمعاً.مااحتمالأنتكونالكرتانمننفساللون؟

الحل:-عددطرقسحبكرتينمنأصل8:C(8,2)=28-سحبكرتينحمراوين:C(5,2)=10-سحبكرتينزرقاوين:C(3,2)=3-الاحتمالالمطلوب=(10+3)/28=13/28

نصائحلحلمسائلالاحتمالاتفيالبكالوريا

1. حددالفضاءالعينيبدقة
2. استخدمالمخططاتالشجريةللمسائلالمعقدة
3. تحققمنشروطالاستقلالعندالحاجة
4. تدربعلىالمسائلالتطبيقيةالمختلفة
5. انتبهللفرقبينالسحببالتتابعوالسحبمعاً

الخاتمة

تعتبرالاحتمالاتمنالمواضيعالشيقةفيالرياضياتوالتيلهاتطبيقاتواسعةفيالحياةاليومية.بإتقانالمفاهيمالأساسيةوحلالعديدمنالتمارين،يمكنللطالبتحقيقنتائجممتازةفيهذاالجزءمنامتحانالبكالوريا.ننصحبالتركيزعلىالفهمالعميقللمفاهيمبدلاًمنالحفظ،وتدريبالنفسعلىأنواعمختلفةمنالمسائل.