شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثالثالثانوي،يدرسالطلابأساسياتالاحتمالاتوتطبيقاتهاالعمليةفيالحياةاليوميةوالعلومالمختلفة.
المفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاوتؤديإلىنتائجمختلفةفيكلمرة(مثلرميالنردأوسحبكرةمنصندوق).

فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة(مثل{ 1,شرحالاحتمالاتللصفالثالثالثانوي2,3,4,5,6}عندرميحجرالنرد).

الحدث(A):هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة(مثلظهورعددزوجي{ 2,4,6}).

قوانينالاحتمالاتالأساسية
احتمالالحدث:P(A)=عددعناصرA/عددعناصرS
الاحتمالالمستحيل:P(∅)=0
الاحتمالالمؤكد:P(S)=1
احتمالالحدثالمتمم:P(A')=1-P(A)
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلمنطقي(مثلاحتمالظهورصورةعندرميعملة=1/2).
الاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارالتجربة(مثلرميعملة100مرةوتسجيلالنتائج).
الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرشخصيبناءًعلىالخبرة.
الاحتمالالمشروط
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)حيثB≠∅
وهواحتمالحدوثAبشرطحدوثBمسبقاً.
الأحداثالمستقلة
حدثانAوBمستقلانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)
تطبيقاتعملية
- فيالإحصاءوالبحوثالعلمية
- فينظريةالألعابوعلومالحاسب
- فيالتخطيطالماليوإدارةالمخاطر
- فيالعلومالطبيةوالهندسية
خاتمة
تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالقويةالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثردقةفيظلعدماليقين.بإتقانهذهالمفاهيمالأساسية،يصبحالطالبقادراًعلىحلمسائلأكثرتعقيداًفيالرياضياتوالعلومالأخرى.
مقدمةفينظريةالاحتمالات
الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةالأحداثالعشوائيةوتحليلاحتماليةحدوثها.فيمنهجالصفالثالثالثانوي،يبدأالطلابرحلتهمفيفهمأساسياتالاحتمالاتوتطبيقاتهاالعملية.
المفاهيمالأساسية
التجربةالعشوائية:هيأيعمليةيمكنتكرارهاوتؤديإلىنتائجمختلفةفيكلمرة(مثلرميالنردأوسحبكرةمنصندوق).
فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًفيرميقطعةنقود:S={ صورة،كتابة}.
الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثلاًفيرميالنرد،الحدث"ظهورعددزوجي"هو{ 2،4،6}.
قوانينالاحتمالاتالأساسية
احتمالالحدثA:P(A)=عددالنتائجالمفضلةللحدثA/عددجميعالنتائجالممكنة
خصائصالاحتمال:
- 0≤P(A)≤1
- P(S)=1
P(∅)=0
الحدثانالمتنافيان:عندمالايمكنأنيحدثامعاً(مثلظهورالصورةوالكتابةفينفسالوقتعندرميقطعةنقود).
أنواعالاحتمالات
الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىتحليلمنطقيلجميعالنتائجالممكنة.
الاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارالتجربةعدةمراتوملاحظةالنتائج.
الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالفردالشخصيلاحتماليةحدثما.
أمثلةتطبيقية
مثال1:مااحتمالظهورعددأوليعندرمينرد؟فضاءالعينة:{ 1،2،3،4،5،6}الأعدادالأولية:{ 2،3،5}الاحتمال=3/6=0.5
مثال2:صندوقيحتويعلى5كراتحمراءو3زرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟الاحتمال=3/(5+3)=3/8=0.375
الاحتمالالشرطي
الاحتمالالشرطيلحدثAبشرطحدوثحدثBهو:P(A|B)=P(A∩B)/P(B)حيثP(B)≠0
الأحداثالمستقلة
حدثانAوBمستقلانإذاكان:P(A∩B)=P(A)×P(B)
خاتمة
تعتبرنظريةالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالقويةالتيتساعدنافياتخاذالقراراتفيظلعدماليقين.منخلالفهمهذهالمفاهيمالأساسية،يمكنللطلابتطبيقهافيمختلفالمجالاتالعلميةوالعملية.
نتائج قرعة ملحق دوري أبطال أوروبامفاجآت وتوقعات مثيرة
شهدت قرعة ملحق دوري أبطال أوروبا موسم 2023-2024 العديد من المفاجآت والمواجهات المثيرة التي أثارت اهت
ملخص مباراة نيوكاسل وليفربول اليومصراع ملحمي في الدوري الإنجليزي
شهدت مباراة نيوكاسل يونايتد وليفربول اليوم مواجهة مثيرة في إطار منافسات الدوري الإنجليزي الممتاز، حي
ملخص مباراة ريال مدريد ومانشستر سيتي 3-2 اليوم
شهدت مباراة اليوم بين ريال مدريد ومانشستر سيتي مواجهة مثيرة انتهت بفوز الملكي بنتيجة 3-2 في إطار ذها
ملخصات أفلام ومسلسلات محمد طاهررحلة في عالم الترفيه والإبداع
محمد طاهر هو أحد أبرز نجوم السينما والدراما في العالم العربي، حيث قدم العديد من الأعمال الفنية الممي
موعد مباراة ليفربول في الدوري الإنجليزي
نادي ليفربول من الفرق العريقة في الدوري الإنجليزي الممتاز، ويحظى بمتابعة جماهيرية كبيرة حول العالم.
ملخص مباريات الدوري المصري أمسنتائج مثيرة وتطورات جديدة في الصراع على اللقب
شهدت مباريات الدوري المصري الممتاز أمس أحداثًا مثيرة وتطورات مهمة في الصراع على لقب البطولة، حيث قدم
ملخصات أفلام رعب محمد طاهررحلة في عالم الرعب النفسي والعوالم الخفية
محمد طاهر هو أحد أبرز صناع أفلام الرعب في العالم العربي، حيث تميز بأسلوبه الفريد في مزج الرعب النفسي
ملخص مباراة ريال مدريد ومانشستر سيتي 3-2
شهدت مباراة ريال مدريد ومانشستر سيتي مواجهة أسطورية في إطار دوري أبطال أوروبا، حيث انتهت المباراة بف
نقاط اندية الدوري السعوديتطور المنافسة في الموسم الحالي
يشهد الدوري السعودي للمحترفين موسمًا استثنائيًا هذا العام، حيث تتصاعد المنافسة بين الأندية بشكل كبير
ملخص مباراة باريس سان جيرمان وآرسنال اليوممواجهة نارية بين عمالقة الكرة الأوروبية
شهدت مباراة باريس سان جيرمان وآرسنال اليوم مواجهة مثيرة جمعت بين عملاقين من عمالقة الكرة الأوروبية ف
ملخص مباراة برشلونة وريال مدريدصراع العمالقة في الكلاسيكو
شهدت مباراة الكلاسيكو بين برشلونة وريال مدريد مواجهة أسطورية أخرى بين قطبي الكرة الإسبانية، حيث جمعت
ملخص مباراة اليونايتد والسيتي اليومصراع العمالقة في الدوري الإنجليزي
شهدت مباراة اليونايتد والسيتي اليوم مواجهة مثيرة بين قطبي مانشستر في إطار منافسات الدوري الإنجليزي ا
موعد مباراه الاهلي والهلال السوداني اليوم
يتساءل الكثير من عشاق كرة القدم في الوطن العربي عن موعد مباراة الأهلي والهلال السوداني اليوم، حيث تع
ملخص مباراة باريس سان جيرمان وبايرن ميونخمواجهة أوروبية مثيرة
شهدت مباراة باريس سان جيرمان وبايرن ميونخ مواجهة كروية مثيرة جمعت بين عملاقين من عمالقة الكرة الأورو
ملخصات أفلام رعب أكلي لحوم البشررحلة مرعبة في عالم آكلي اللحوم البشرية
مقدمةأفلام رعب أكلي لحوم البشر (الكانيبال) من أكثر أنواع الأفلام إثارة للرعب والاشمئزاز، حيث تتعمق ف
ملخص مباراة ليفربول اليوم على يوتيوب - أحدث الأهداف واللحظات الحاسمة
يبحث آلاف المشجعين يومياً عن ملخص مباراة ليفربول اليوم على يوتيوب لمتابعة أحدث الأهداف والأحداث المث
هدافو الدوري المصريأبرز النجوم الذين سطروا التاريخ بالأهداف
يعتبر الدوري المصري الممتاز من أكثر البطولات إثارة في القارة الأفريقية، حيث يشهد منافسة شرسة بين الأ
ملخص مباراة برشلونة وريال مدريد عبر التاريخصراع العمالقة في بطولات كرة القدم
مقدمة تاريخيةيعتبر ديربي إسبانيا أو "الكلاسيكو" بين برشلونة وريال مدريد من أكثر المواجهات إثارة في ع
ملخص مباراة ليفربول اليوم تعليق عربيأداء مثير وتفاصيل اللقاء
شهدت مباراة ليفربول اليوم مواجهة مثيرة جمعت بين الفريق الأحمر وأحد المنافسين الأقوياء في الدوري الإن
ملخصات أفلام مصرية بطولة محمد طاهررحلة في عالم السينما المصرية
محمد طاهر هو أحد أبرز نجوم السينما المصرية الذين تركوا بصمة واضحة في تاريخ الفن المصري. اشتهر بأدائه