أسطورة كرة القدم

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداث.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعريفأساسياتالاحتمالاتالتيتساعدنافيفهممدىإمكانيةحدوثشيءما.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميحجرالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتائجالمحتملة:هيجميعالنتائجالممكنةللتجربة،مثلالأرقاممن1إلى6عندرميالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةمنالنتائجالتينركزعليها،مثلظهورعددزوجي.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

احتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلة÷عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرنرد؟

• عددالنتائجالمفضلة:1(العدد4فقط)
• عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
• الاحتمال=1÷6=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:يحسببناءًعلىالنظريةالرياضيةكمافيالمثالالسابق.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:يحسببناءًعلىتكرارحدوثالحدثفيالتجاربالفعلية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. سحبكرةمنصندوق:إذاكانلديناصندوقبه3كراتحمراءو5زرقاء،فإناحتمالسحبكرةزرقاءهو5÷8.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. اختيارطالبعشوائيًا:فيفصلبه12بنتًاو8أولاد،احتمالاختيارولدهو8÷20=2/5.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خصائصالاحتمالات

1. قيمةالاحتمالدائماًبين0و1:
2. 0:حدثمستحيل

3. 1:حدثمؤكد

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

تمارينتطبيقية

1. مااحتمالظهورصورةعندرميعملةمعدنية؟

2. الجواب:1/2

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. فيحقيبةبها4أقلامحمراءو6زرقاء،مااحتمالسحبقلمأزرق؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
4. الجواب:6/10=3/5

الخاتمة

تساعدنانظريةالاحتمالاتفياتخاذقراراتمستنيرةفيحياتنااليومية،منالتنبؤبحالةالطقسإلىتقييمالمخاطرفيالاستثمارات.فهمأساسياتالاحتمالاتفيالصفالثانيالمتوسطيضعحجرالأساسلدراساتأكثرتقدماًفيالمستقبل.

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبدراسةأساسياتالاحتمالاتالتيتساعدناعلىفهمكيفيةالتنبؤبحدوثالأشياءفيحياتنااليومية.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميقطعةنقودأورميحجرالنرد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الفضاءالعيني:هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربةالعشوائية.مثلاًعندرميقطعةنقود،الفضاءالعينيهو{ صورة،كتابة}.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنالفضاءالعيني.مثلاًعندرميحجرالنرد،الحدث"ظهورعددزوجي"هو{ 2،4،6}.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

احتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)

مثال:مااحتمالظهورالعدد3عندرميحجرنردعادي؟

• عددالنتائجالمفضلة:1(ظهورالعدد3)
• عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
• إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىالنظريةالرياضيةدونإجراءتجاربفعلية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحصلعليهمنخلالإجراءالتجربةعدةمراتوملاحظةالنتائج.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيلاحتمالوقوعحدثما.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خصائصالاحتمالات

1. يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1:

2. 0≤P(A)≤1

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. احتمالالحدثالمستحيلهو0.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

5. احتمالالحدثالأكيدهو1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. رميقطعةنقود:
2. احتمالظهورالصورة=1/2

3. احتمالظهورالكتابة=1/2

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. سحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى4كراتحمراءو6كراتزرقاء:

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
5. احتمالسحبكرةحمراء=4/10=2/5
6. احتمالسحبكرةزرقاء=6/10=3/5

تمارينتطبيقية

1. مااحتمالظهورعددأوليعندرميحجرنرد؟(الأعدادالأوليةعلىالنرد:2،3،5)الحل:3/6=1/2

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. إذاكانفيصفك12طالباًو8طالبات،مااحتمالأنتكونالطالبالذييختارهالمعلمعشوائياًأنثى؟الحل:8/20=2/5

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

الخاتمة

تساعدنادراسةالاحتمالاتعلىاتخاذقراراتأكثرحكمةفيحياتنااليومية،منالتنبؤبالطقسإلىتقييمالمخاطرفيالاستثمارات.بالتدريبالمستمرعلىحلالمسائلالاحتمالية،يصبحالطالبقادراًعلىتطبيقهذهالمفاهيمفيمواقفحياتيةمتنوعة.